[Java][백준][2579번] 계단 오르기

문제

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

생각

위 문제는 너무 어려웠다. 왜냐하면 1차원 배열로는 풀리기가 쉽지 않기 때문이었다. 2차원 배열을 사용해야 한다.

D[i][j] : i 번째 계단 전에 연속적으로 j개의 계단을 오른 경우 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값으로 배열을 만들어야 한다. 초기값을 설정해보자. 당연하게도 D[0][1] = 0, D[0][2] = 0 이고 D[1][1] = 10, D[1][2] = 0이다.  D[2]는 어떻게 될까? D[2][1] = 20, D[2][2] = 30이다.

 

D[3]부터 생각을 해보자. D[3][1]은 2번째 계단은 밟으면 안된다. 그렇다면 D[1][1], D[1][2]중 큰 것에 3번째 계단의 점수를 더하면 된다. D[3][2]는 2번째 계단을 밟아야한다. 하지만 2번째 계단에서는 1번째 계단을 밟게되면 3계단 연속이 되므로 조건에 만족하지 못하게 된다. 따라서 D[3][2] = D[2][1] + S[3] (3번째 계단의 점수) 가 된다.

 

이제 일반적으로 점화식을 적으면 D[K][1] = Math.max(D[K-2][1], D[K-2][2]) + S[K] / D[K][2] = D[k-1][1] + S[K]가 된다.

 

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
 
public class Main {
 
    public static void main(String[] args) throws Exception{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        int[][] D = new int[n+1][3];
        int[] arr = new int[n+1];
        
        for(int i=1; i<arr.length; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }
        
        if(n==1) {
            System.out.println(arr[1]);
            System.exit(0);
        }
        
        D[1][1] = arr[1]; D[1][2] = 0;
        D[2][1] = arr[2]; D[2][2] = arr[1] + arr[2];
        
        for(int i=3; i<D.length; i++) {
            D[i][1] = Math.max(D[i-2][1], D[i-2][2]) + arr[i];
            D[i][2] = D[i-1][1] + arr[i];
        }
        
        System.out.println(Math.max(D[n][1], D[n][2]));
        
    }
 
}