[Java][백준][1463번] 1로 만들기

문제 설명

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

 

생각

동적계획법은 D[i]를 무엇으로 잡냐가 가장 중요하다. 물론 나도 아직도 못한다..동적계획법 문제를 혼자 힘으로 푼적이 아직까지는 한 손에 꼽는다. 위 문제 같은 경우엔 D[i]를 정수 i가 1이 되는 연산의 최솟값이다. 또한 동적계획법은 초기값을 설정해줘야 하므로 D[1] = 1이다. 

 

D[2] 는 D[1] + 1일 것이다. D[3] 은 D[1] + 1 또는 D[2] + 1 중 작은 값을 것이다. 이렇게 생각하면 어떤 규칙이 나온다.

D[X] 는 Math.min(D[X-1], D[X/2], D[X/3]) + 1 일 것이다. (물론 X가 2와 3으로 나누어 떨어질 경우를 생각해주어야 한다.)

 

점화식이 구해졌으므로 바로 코드로 가보자!

 

코드

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int[] arr = new int[1000001];
        
        int n = sc.nextInt();
        
        arr[1] = 0;
        
        for(int i=2; i<arr.length; i++) {
            arr[i] = arr[i-1] + 1;
            
            if(i%3==0) arr[i] = Math.min(arr[i], arr[i/3]+1);
            if(i%2==0) arr[i] = Math.min(arr[i], arr[i/2]+1);
        }
        
        System.out.println(arr[n]);
    }
 
}